广义相对论中的时空几何，就是会让本来速度彼此平行的自由下落物体彼此接近或者远离。像牛顿引力中的苹果落地一样，广义相对论中的弯曲几何也可以用苹果解释。在苹果的表面，如果画一些起初平行的曲线，并且以同样的初速度从这些平行曲线出发。那么根据这些平行曲线的位置和走向不同，它们有的会彼此靠近(正曲率)，有的会彼此远离(负曲率)。
爱因斯坦联系时空几何和物质分布的方程，可以写成一个非常简洁的张量形式：
这就是非常优美的爱因斯坦方程。在解释为什么广义相对论可以解决引力瞬时传播之前，咱们先看一下其艰深而又奇妙的一面。
爱因斯坦方程的求解
广义相对论的方程形式美的令人陶醉，但是数学结构比苹果表面的几何复杂很多。 在相当一段时间里，数学家和物理学家只能远观而不能与之亲密接触，只得到了爱因斯坦方程在少数情况下的解，而并不理解这些方程的意义。直到20世纪70年代初，数学物理学家才证明了爱因斯坦方程在原则上可以系统的用初始条件加时间演化的方法求解。在1979年，丘成桐先生和他的学生Richard Schoen用几何分析的方法证明了《正质量定理》，给广义相对论中质量的概念奠定了数学的基础。真正女神的魅力是持久的，爱因斯坦方程解的全局性质、以及物理学家所用的数值解法的收敛性问题，至今也还是数学研究的前沿问题。
黑洞
自从爱因斯坦建立他的引力方程以来，科学家陆续发现了一些解析解，球对称下的Schwarzschild解和轴对称下的Kerr解。这些解所对应的时空中没有任何质量，貌似是纯时空几何的弯曲。
后来，在Oppenheimer和Wheeler 等人的研究下，人们逐渐意识到，这是大质量星体烧尽核燃料以后，通过“塌缩”所达到的一个状态。Wheeler把这些时空结构命名为“黑洞”。
在数学上，黑洞的时空有很多奇妙的结构。比如，黑洞有一个叫做“视界”的结构。在“时空图”上，视界把时空分成两部分，一部分是可以和远处联系的，而另一部分，是无法和远处联系的。当星体塌缩成黑洞时，坐在星体表面的观测者会穿过黑洞的视界，而站在外面的观测者，则不会看到星体表面的观测者穿过视界，只是看到他的运动越来越慢，像是被“冻结”在视界表面。
再比如，在视界外面不远，有一个“光球”。光在引力的作用下，可以在光球上绕着黑洞运转，既不逃逸到无穷远，也不落入黑洞。
在 70年代，科学家又从数学上推断出黑洞的一些其他性质。一方面，数学家证明了一系列的“黑洞唯一性”定理，显示具有“视界”并且没有物质的时空只能是有限的几个黑洞的时空结构。另一方面，《黑洞微绕论》的创立让物理学家从直观上论证了在星体塌缩成黑洞的过程中，黑洞的几何结构产生的过程。当霍金等物理学家把量子力学用在黑洞上时，惊奇地发现，黑洞也会通过所谓的”霍金辐射”蒸发。
天文学中的黑洞
黑洞在数学上奇妙的性质，引起了人们的无限遐想，也成为科幻作品的重要题材。可是，它是不是真实的物理存在呢?科学上要证明一个物体的存在，至少要观测到它对别的物体的效应。
闭门造黑洞是不行的，要抬头看天!
天文观测中，科学家发现了一些疑似黑洞的物体。由于对爱因斯坦理论的信任和青睐，天文学家们一致认为这些物体就是黑洞。
第一类物体的质量是太阳的几倍到几十倍，它们存在于X-射线双星里，并且尺寸小于几十公里。按照广义相对论的计算，这样的物体必须是黑洞。这些物体发出的X-射线是由黑洞的伴星放出的气体在往黑洞下落的时候相互挤压、摩擦、加热发出的。
第二类物体是存在于星系中心的超大质量黑洞，具有可以超过几十、几百万倍的太阳质量，并且也有很小的尺寸，让大家推测这些也必然是黑洞。比如，在银河系的中心，就有一个四百万太阳质量的黑洞。在另外一些星系中，有气体不断掉入黑洞，在黑洞附近形成一个绕着黑洞旋转的“吸积盘”，并且在黑洞的旋转轴附近发出 “喷流”。这样的一个系统叫做活动星系核，它会发射的强烈电磁辐射，是天文观测的一个重要目标。
还有一类物体是中等质量的黑洞。它们可能产生于小质量黑洞并合，或者小黑洞吃掉很多恒星，或者是通过宇宙早期的大质量恒星塌缩而形成。在某些低光度的活动星系核，超亮X-射线源和球状星团中有一些它们的踪迹。
这些天文学中的观测现象从一个侧面证明了黑洞的存在，但是目前还没法很精确的测定黑洞附近的几何结构。这些黑洞也都是随时间不变的稳定黑洞，它们周围的时空结构，在我们观测的这段时间内是不变的。
引力波
爱因斯坦在1916年就预言了引力波的存在: 他发现自己的方程有一组解，和电磁波的性质类似，以光速传播。但是他在文章里又说(下图中最后一句)，因为这个引力波辐射的能量很少，在所有能想得到的情况下，引力波的辐射都可以被忽略。
Albert Einstein, N?herungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation, Sitzungsberichte der K?niglich Preu?ischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), 1916.
在很长一段时间内，物理学家搞不清这个解的物理意义，更没想到这个波可以有什么观测上的价值。在1960年左右，引力波的物理意义开始明朗，物理学家认为，引力波可以被看成是引力相互作用的传播，并且可以被看成是携带着引力能。这就说明，引力相互作用是以光速传播的。
想了解引力波所对应的时空几何，需要把刚才光滑的苹果变成粗糙的橘子：橘子表面有两种弯曲的几何结构。大尺度的时空几何(橘子的半径)代表了宇宙空间中的引力，而小尺度的几何(粗糙的点点)代表了引力波。
在一个自由下落的物体参照系中，引力波可以看成是一个“潮汐引力场”。也就是说，距离这个物体越远的物体，它感受到的引力场越大。在自由物体之间，潮汐引力场会引起他们相对位移按比例的变化(也就是“应变”)。引力波的振幅h，通常就用这个应变来代表。
如果不是自由下落的分开的物体，而是一个整个的弹性体，那么引力场的效果还要看这个弹性体本身对外力的响应。加拿大华人网 http://www.sinoca.com/
SinoCa.COM All Rights Reserved.