对话中国队选手
问:竞赛的队员们是怎么选拔的?
俞辰捷(中国队队员):去年9月份,先是从各省市进行选拔,12月从这些人中选出60个人继续训练,今年3月又从这60个人中选出了最终的6个人。
问:是不是除了失误的第三题,中国在其他题上的得分反而总体高于美国?
俞辰捷:对的。比如第二题,我们拿了36分,但美国队拿了32分,第三题之外的其他题目我们做得应该都还不错。
2015年国际数学奥林匹克竞赛(IMO)试题
第一天 2015年7月10日
第1题
我们称平面上一个有限点集S是平衡的,如果对S中任意两个不同的点A,B,都存在S中一点C,满足AC=BC。我们称S是无中心的,如果对S中任意三个不同的点A,B,C,都不存在S中一点P,满足PA=PB=PC。
(a)证明:对每个整数 n≥3,均在一个由n个构成的平衡点集。
(b)确定所有的整数n≥3,使得存在一个由n个点构成的平衡且无中心的点集。
第2题
确定所有三元整数组(a,b,c),使得ab-c,bc-a,ca-b中每个数都是2的方幂。(2的方幂是指形如2n的整数,其中n是一个非负整数。)
第3题
在锐角三角形ABC中,AB>AC,设r是它的外接圆,H是它的垂心,F是由顶点A处所引高的垂足,M是边BC的中点,Q是r上的一点,使得∠HQA=90°。K是r上的一点,使得∠HKQ=90°。已知点A、B、C、K、Q互不相同,且按此顺序排列在r上,证明:三角形KQH的外接圆和三角形FKM的外接圆相切。
它难在哪里
这次奥数竞赛持续两天。参赛者每天有四个半小时的时间来解决三个问题,范围包括几何、数论和代数。学生不需要掌握类似微积分等高等数学,但这些问题被设计得异常难,且比赛不允许使用计算器。
在之前竞赛中,每天3道题目的难度常常依次递增,而今年,高难度的题目在每天的第二题中即已出现,带队老师说第一天的第二、三题难在“分成了很多小问题,答题时工作量很大”。
我们输在哪里
中国队和美国队在总分差上只有4分,主要失误在哪里?
中国队选手俞辰捷表示,失误主要是第一天的第三题(几何题)发挥得不是很好,6个人中只有1个人做出来,一共拿了12分,但美国有3个人做出来了,拿了31分。我想可能是因为之前的第二题很难。
后面的答题时间就不够了,影响了心态。
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